Sesión 19 "Leyes de Morgan"

 Leyes de Morgan

Las leyes de Morgan son dos reglas que se utilizan dentro de la lógica digital, para poder simplificar una ecuación booleana, o en el caso mas popular. Sirven para poder intercambiar algunas compuertas lógicas con otras, siempre y cuando se tomen en cuenta algunas condiciones especiales. En lógica proposicional y álgebra de Boole, las leyes de De Morgan¹​²​³​ son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de vía negación.

Las reglas se pueden expresar en español como: La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones.

La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones. Las reglas pueden ser expresadas en lenguaje formal con dos proposiciones P y Q, de esta forma:

${\displaystyle \mathrm{\neg }(�\wedge �)⟺(\mathrm{\neg }�)\vee (\mathrm{\neg }�)}$

${\displaystyle \mathrm{\neg }(�\vee �)⟺(\mathrm{\neg }�)\wedge (\mathrm{\neg }�)}$

donde:

• ¬ es el operador de negación (NO)
• ${\displaystyle \wedge }$ es el operador de conjunción (Y)
• ${\displaystyle \vee }$ es el operador de disyunción (O)
• ⇔ es un símbolo metalógico que significa "puede ser reemplazado en una prueba lógica"

El conjunto de todos los sucesos de un espacio muestral junto con las operaciones unión e intersección definidas anteriormente, cumple una serie de propiedades que lo dotan de una estructura matemática conocida como álgebra de Boole.
En el siguiente cuadro se resumen las propiedades y consecuencias directas más importantes.

Las leyes de Morgan son de gran utilidad. Su aplicación permite, en muchas situaciones, calcular probabilidades de un suceso a partir de las probabilidades de otros que sean más fáciles o bien cuando necesitamos apoyarnos en algunas probabilidades que se den como datos.

Las leyes de De Morgan forman parte de las equivalencias lógicas y se pueden demostrar a través de las tablas de verdad, que se usan para conocer el valor de verdad (cierto o falso) de una proposición.

Puesto que la conjunción solo es verdadera cuando p y q son verdaderas, su tabla de verdad es:

EXPLICACION LEYES DE MORGAN: https://youtu.be/Ed9GKFmKToY

Proposiciones condicionales: https://youtu.be/m8Wm9_ozD9c 

Negación del condicional: https://youtu.be/Y5y_yY9ngMQ

Proposiciones bicondicionales: https://youtu.be/Pr95RBB6JSM 

Ejercicio "Leyes de Morgan"